UJI NORMALITAS DALAM PENELITIAN

Uji normalitas data dimaksudkan untuk memperlihatkan bahwa data sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Ada beberapa teknik yang dapat digunakan untuk menguji normalitas data, antara lain: Dengan uji chi-kuadrat, uji Liliefors, dengan Teknik Kolmogorov-Smirnov, dengan SPSS. Berikut ini diuraikan contoh penerapan masing-masing teknik secara manual dan dengan program SPSS 10 for Windows.

1.        Dengan Uji Chi-Kuadrat (χ² )

Uji normalitas data dengan teknik chi-kuadrat digunakan untuk menguji normalitas data yang disajikan secara kelompok. Rumus yang digunakan adalah sebagai berikut.

Langkah-langkah yang dilakukan .

a.      Data sampel dikelompokkan dalam daftar distribusi frekuensi absolut, kemudian tentukan batas kelas intervalnya.

b.      Tentukan nilai z dari masing-masing batas interval tersebut

c.      Hitung besar peluang untuk tiap-tiap nilai z tersebut (berupa luas) berdasarkan tabel z  F (z)

d.      Hitung besar peluang untuk masing-masing kelas interval sebagai selisih luas dari point c.

e.      Tentukan E_i untuk tiap kelas interval sebagai hasil kali peluang tiap kelas (d) dengan n (ukuran sampel)

f.       Gunakan rumus Chi-kuadrat di atas untuk menentukan harga χ² hitung.

g.      Apabila χ_hitung² <χ_tabel² , maka sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal.

Contoh:

Tabel data hasil test statistik

Kelas Interval	Batas Bawah Kelas	Frekuensi Absolut
31  -40	30.5	2
41-50	40.5	3
51-60	50.5	5
61-70	60.5	14
71 -80	70.5	24
81 -90	80.5	20
91 -100	90.5	12
Jumlah		80

 Telah dihitung: M = 75,88         

s = 14,18

N = 80

Tabel kerja menghitung normalitas

Batas Kelas (X) (a)	Z (b)	F(z) (c)	Luas tiap kelas interval (d)	Ei (e)	Oi (f)
30.5   40.5   50.5   60.5	-3.20   -2.50   -1.79   -1.08	0.0007   0.0062   0.0367   0.1401	0.0055   0.0305   0.1034   0.2119	0.44   2.44   8.27   16.95	2   3   5   14	5.531   0.129   1.294   0.514

 

= 5,531 + 0,129 + 1,294 + 0,514 + 0,149 + 0,346 + 

1,123 = 9,08

dk = 7 – 2 – 1 = 4

pada tabel χ²untuktaraf signifikansi 5% = 9,49 dengan demikian, harga  χ_hitung²= 9,08 <χ_tabel² = 9,49 sehingga Ho diterima 

Jadi, terima Ho berarti sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal.

Catatan dalam hal ini menggunakan du parameter, yaitu

Nilai rata-rata hitung ( X =75,88) dan standar deviasi (s = 14,18), sehingga dk-nya = jumlah kelas dikurang parameter, dikurangi 1, sehingga: 7 – 2 – 1 = 4

Ho : O_i = E_i

H1 : O_i ≠ E_i

Cara perhitungan:

Lihat tabel luas di bawah lengkungan kurve normal dari 0 s/d z pada buku statistik. Untuk z = -3,20, tabel z = 0,4993 (perhatikan 3,2 ke bawah dan 0 ke samping kanan, sehingga ditemukan 0,4993). Luas setengah daerah (0,5); jika z minus, maka 0,5 dikurangi dengan 0,4993. Tetapi, jika z positif, maka 0,5 ditambah bilangan pada tabel z.

(1)    Dengan demikian dapat dihitung F(z) = 0,5 – 0,4993 = 0,0007

(2)    Dengan cara yang sama, untuk z = -2,50 = 0,5 – 0,4938 = 0,0062

(3)    Kemudian, 0,0007 – 0,0062 = 0,0055 (untuk menentukan luas tiap kelas interval)

(4)    Untuk mencari E_i = luas kelas interval dikalikan n = (0,0055)(80) = 0,44

(5)    Oi telah diketahui = 2 (lihat f absolut)  (Oⁱ −Eⁱ )^{2      =} (2 − 0,44)²

(6)       = 5,531, demikian seterusnya sampai diperoleh angka 1,121

(7)      Hitung chi-kuadrat dengan rumus:   = 9,08

(8)    Bandingkan χ_hitung² dengan χ_tabel² pada taraf signifikansi 5%, jika χ_hitung²>χ_tabel² , maka χ_hitung² signifikan (H₁ diterima), ini berarti terdapat perbedaan frekuensi, sehingga tidak normal. Jika χ_hitung²<χ_tabel² , maka Ho diterima, maka sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal.

2.        Uji Normalitas Dengan Uji Liliefors

Apabila data masih disajikan secara individu, maka uji normalitas data sebaiknya dilakukan dengan Uji Liliefors, karena uji Liliefors jauh lebih teliti dibandingkan dengan Uji Chi-Kuadrat. Uji Liliefors dilakukan dengan mencari nilai L_hitung, yakni nilai |F(Zi)-S(Zi)| yang terbesar. Langkah-langkah pengujian normalitas data dengan Uji Liliefors adalah sebagai berikut.

a.    Urutkan data sampel dari yang kecil sampai yang terbesar dan tentukan frekuensi tiap-tiap data

b.    Tentukan nilai z dari tiap-tiap data tersebut.

c.    Tentukan besar peluang untuk masing-masing nilai z berdasarkan tabel z dan diberi nama F(z)

d.    Hitung frekuensi kumulatif relatif dari masing-masing nilai z dan sebut dengan S(z)  hitung proporsinya, kalau n = 10, maka tiap-tiap frekuensi kumulatif dibagi dengan n. gunakan nilai L_hitung yang terbesar.

e.    Tentukan nilai L_hitung = |F(Zi)-S(Zi)|, hitung selisihnya, kemudian bandingkan dengan nilai L_tabel dari tabel Liliefors.

f.     Jika L_hitung< L_tabel, maka Ho diterima, sehingga dapat disimpulkan bahwa sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal.

Contoh:

X	f	f kum	z	F(z)	S(z)	|F(z)- S(z)|
2	1	1	-2.01	0.0222	0.0500	0.0278
3	2	3	-1.34	0.0901	0.1500	0.0599
4	4	7	-0.67	0.2516	0.3500	0.0984
5	6	13	0.00	0.5000	0.6500	0.1500*)
6	4	17	0.67	0.7486	0.8500	0.1014
7	2	19	1.34	0.9099	0.9500	0.0401
8	1	20	2.01	0.9778	1.0000	0.0222

 

N = 20

*) Nilai L_hitung terbesar

Cara menghitung:

(1)   M = X = ; SD =

(2)      Z =  = 2,01; hitung nilai z dengan cara yang sama sehingga  diperoleh semua nilai z, yaitu: -1,34; -0,67; 0,00; 0,67; 1,34; dan 2,01

(3)    Hitung F(z) dengan cara seperti pada contoh pertama di atas, yaitu: untuk nilai z = -2,01, maka luas daerah pada tabel z = 0,4778; dengan demikian F(z) = 0,5 – 0,4778 = 0,0222 (lihat tabel di atas)

(4)    Hitung nilai S(z) dengan cara: = 0,0500; = 0,1500; dan seterusnya.

(5)    Hitung selisih antara F(z) dan S(z), sehingga diperoleh: 0,0278; dan seterusnya.

(6)    Lihat nilai yang terbesar, yaitu 0,1500 (=L_o=L_hitung)

(7)    Bandingkan nilai L_hitung dengan L_tabel, Jika L_hitung< L_tabel, maka Ho diterima, sehingga dapat disimpulkan bahwa sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal.

Dalam hal ini, diperoleh L_hitung = 0,1500 < L_tabel = 0,190 (untuk dk = n = 20 pada taraf signifikansi 5%), maka terima Ho yang berarti bahwa sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal.

3.      Uji Normalitas dengan Teknik Kolmogorov-Smirnov

Uji normalitas data dengan teknik Kolmogorov-Smirnov hampir sama dengan Teknik Liliefors, yakni sama-sama menguji normalitas data yang disajikan secara individu. Uji normalitas  dengan teknik Kolomogorov-Smirnov dilakukan dengan menghitung A1, yaitu nilai maksimum dari selisih antara Kumulatif Proporsi (KP) dengan harga Z tabel pada batas bawah. 

Contoh penerapan teknik Kolmogorov-Smirnov:

X	f	F kum	P	KP	Z	F(z)	A1	A2
(a)	(b)	(c )	(d)	(e)	(f)	(g)	(h)	(i)
2	1	1	0.05	0.0500	-2.0100	0.0222	0.0222	0.0172
3	2	3	0.10	0.1500	-1.3400	0.0901	0.0401	0.0599
4	4	7	0.20	0.3500	-0.6700	0.2516	0.1016	0.0984
5	6	13	0.30	0.6500	0.0000	0.5000	0.1500	0.1500
6	4	17	0.20	0.8500	0.6700	0.7486	0.0986	0.1014
7	2	19	0.10	0.9500	1.3400	0.9099	0.0599	0.0401
8	1	20	0.05	1.0000	2.0100	0.9778	0.0278	0.0222

 

n = 20

Langkah-langkah mengerjakan:

a.      Urutkan data sampel dari kecil ke besar dan tentukan frekuensi tiap-tiap data (X)

b.      Hitung frekuensi absolut (f)

c.      Hitung f kumulatif (f kum)

d.     Hitung probabilitas frekuensi (P) dengan membagi frekuensi dengan banyak data ; dan seterusnya.

e.      Hitung probabilitas frekuensi kumulatif (KP) dengan membagi frekuensi kumulatif dengan banyak data ; dan seterusnya.X − X

f.           Tentukan nilai z dari tiap-tiap data tersebut dengan rumus Z =  = 2,01; dan seterusnya

g.      Tentukan besar peluang untuk masing-masing nilai z berdasarkan tabel z dan diberi nama F(z)  lihat tabel z. jika nilai z minus, maka 0,5 dikurangi (-) luas wilayah pada tabel z. Sebaliknya, jika nilai z posiif, maka 0,5 ditambah (+) luas nilai z pada tabel, sehingga diperoleh nilai-nilai F(z)

h.      Hitung selisih antara kumulatif proporsi (KP) dengan nilai z pada batas bawah (lihat nilai F(z) dibawahnya); (A1) misalnya: 0 – 0,0222 = 0,0222; 0,05 – 0,0901 = 0,0401; dan seterusnya.

i.        Selanjutnya, nilai A1 maksimum (0,1500) dibandingkan dengan harga pada tabel D, yang diperoleh dari harga kritik Kolmogorov-Smirnov satu sampel.

j.        Jika A1 maksimum ≤ harga tabel D (lihat tabel D), maka Ho diterima, sehingga dapat disimpulkan bahwa sampel berasal dari populasi yang berdistribui normal.

4.        Uji Normalitas Data dengan SPSS

Pengujian normalitas data menggunakan bantuan paket program SPSS mengikuti langkah-langkah berikut ini.

•     Buka program SPSS

•     Entry data atau buka file data yang akan dianalisis

•     Pilih menu berikut: Analyze   Descriptives StatisticsExploreOK

•     Setelah muncul kotak dialog uji normalitas, selanjutnya pilih y sebagaidependent list; pilih x sebagai factor list, jika ada lebih dari 1 kelompok data, klik Plots; pilih Normality test with plots; dan klik Continue, lalu OK

Uji normalitas dengan menggunakan bantuan paket program SPSS, menghasilkan 3 (tiga) jenis keluaran, yaitu Processing Summary, Descriptives, Tes of Normality, dan Q-Q plots. Untuk keperluan penelitian umumnya hanya diperlukan keluaran berupa Test of Normality, yatu keluaran yang berbentuk seperti tabel di bawah ini. Keluaran lainnya dapat dihapus, dengan cara klik sekali pada objek yang akan dihapus lalu tekan Delete. Pengujian dengan SPSS berdasarkan pada uji Kolmogorov-Smirnov dan Shapiro-Wilk.

Pilih salah satu saja, misalnya Kolmogorov-Smirnov.

Test of Normality

	Kolmogorov-Smirnov			Shapiro-Wil		k
	Statistic	df	Sig.	Statistic	df	Sig.
Y	,132	29	,200*	,955	29	,351

 

*) This is a lower bound of the true significance A Liliefors Significance Correction

Keluaran pada tabel di atas menunjukkan uji normalitas data y, yang sudah diuji sebelumnya secara manual dengan uji Liliefors dan Kolmogorov-Smirnov. Pengujian dengan SPSS berdasarkan pada uji Kolmogorov-Smirnov dan Shapiro-Wilk. Pilih salah satu saja misalnya Kolmogorov-Smirnov. Hipotesis yang diuji adalah: Ho : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal

H1 : Sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal

Dengan demikian, normalitas dipenuhi jika hasil uji tidak signifikan untuk suatu taraf signifikansi (α) tertentu (biasanya α=0,05 atau α=0,01). Sebaliknya, jika hasil uji signifikan maka normalitas data tidak terpenuhi. Cara mengetahui signifikan atau tidak signifikan hasil uji normalitas adalah dengan memperhatikan bilangan pada kolom signifikansi (Sig.) untuk menetapkan kenormalan, kriteria yang berlaku adalah sebagai berikut.

•     Tetapkan taraf signifikansi uji misalnya α=0,05

•     Bandingkan p dengan taraf signifikansi yang diperoleh

•     Jika signifikansi yang diperoleh > α, maka sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal.

•     Jika signifikansi yang diperoleh < α, maka sampel bukan berasal dari populasi yang berdistribusi normal.

Pada hasil di atas diperoleh nilai signifikansi p = 0,200, sehingga p > α. Dengan demikian sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal.